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À vous de trouver ! Découvrez la réponse à l'énigme de la newsletter E-News N° 03 de mars 2016

Weigh in on this issue's riddle....
À quelle fréquence Michel doit-il peser ses sacs de pommes ?

Tous les week-ends, l'agriculteur Michel vend ses produits frais au marché agricole hebdomadaire. Ce week-end, il a beaucoup de pommes à vendre. Il souhaite les vendre préemballées aux visiteurs du marché. À cette fin, il pèse six sacs de tailles différentes, de un kilo à six kilos. Michel étiquette ensuite les sacs individuels de telle sorte que chaque sac ne contienne que le nombre de kilos de pommes indiqué sur l'étiquette du sac. Le sac étiqueté « 1 kg » contient exactement un kilo de pommes. Le sac étiqueté « 2 kg » contient deux kilos de pommes et ainsi de suite.


L'agriculteur Michel étiquette les six sacs préemballés.

L'agriculteur Michel part au marché avec les six sacs préemballés. Arrivé là-bas, il se demande tout à coup s'il a bien étiqueté les sacs. Équipé seulement d'une balance ordinaire, il souhaite vérifier le poids de chaque sac.

À quelle fréquence Michel doit-il peser les pommes pour savoir s'il a correctement étiqueté les sacs, ou s'il a fait une erreur lorsqu'il a collé les étiquettes ?


Solution

L'agriculteur Michel doit seulement peser les pommes deux fois pour savoir si les sacs sont correctement étiquetés.

1. Première pesée

Vous posez le sac portant l'étiquette « 6 kg » d'un côté de la balance et trois autres sacs portant les étiquettes « 1 kg », « 2 kg » et « 3 kg » de l'autre côté.

Vous avez maintenant deux options :

  • La balance ne s'équilibre pas. Dans ce cas, les sacs n'ont pas été correctement étiquetés. S'ils l'avaient été, la balance se serait équilibrée.
  • La balance s'équilibre. Dans ce cas, vous pouvez conclure ce qui suit :
    1) Le sac portant l'étiquette « 6 kg » contient bien six kilos et est donc correctement étiqueté.
    2) Les trois sacs posés sur l'autre plateau pèsent au total six kilos. Un équilibre parfait de la balance, avec sur un plateau trois sacs et sur l'autre plateau un seul sac, ne peut être obtenu sans une somme totale de six kilos. Cette somme est la seule que vous pouvez obtenir avec les trois sacs.

2. Deuxième pesée

Pour la deuxième pesée, vous posez les deux sacs portant les étiquettes « 6 kg » et « 1 kg » sur le plateau gauche et les deux sacs portant les étiquettes « 5 kg » et « 3 kg » sur le plateau droit. Pour cette combinaison seulement, le plateau droit est plus lourd que le gauche. Dans ce cas, les sacs « 6 kg » et « 1 kg », ainsi que les sacs « 5 kg » et « 3 kg » ont été correctement étiquetés. Si le plateau droit est plus léger que le gauche, cela indique qu'il doit y avoir une erreur sur les étiquettes des sacs. Quels scénarios sont envisageables ? Reportez-vous au tableau ci-dessous.



Scénarios envisageables de pesée des différents sacs de pommes.

Pour finir, il a été démontré que le poids indiqué sur les deux autres sacs « 2 kg » et « 4 kg » était correct.

Les sacs « 1 kg », « 2 kg » et « 3 kg » ont déjà été pesés ensemble. Étant donné qu'il a été démontré que le poids indiqué sur les sacs « 1 kg » et « 3 kg » était correct, vous pouvez en conclure que le sac étiqueté « 2 kg » est également correctement étiqueté, en raison du principe d'exclusion. Il ne reste alors plus que le sac « 4 kg ». Étant donné qu'il a été démontré que tous les sacs étaient correctement étiquetés, celui-ci doit l'être également.


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