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Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 1, Februar 2015

Wie hoch war die Rechnung?

Rätsel: Herr Braun bezahlt mit einem 100 Euro-Schein
Wie hoch war die Rechnung?

Herr Braun bezahlt seine Restaurant-Rechnung mit einem 100 Euro-Schein. Die Bedienung verwechselt beim Herausgeben Cent und Euro. Auf dem Heimweg verliert Herr Braun 5 Cent, ohne es zu bemerken. Zu Hause stellt er fest, dass er doppelt so viel Geld zurückerhalten hat, wie er eigentlich hätte bekommen sollen.

Wie hoch war die Rechnung?

Lösung

Die Rechnung betrug tatsächlich 68,37 Euro. Herr Braun hätte 31,63 Euro Wechselgeld erhalten sollen. Aufgrund der Verwechslung von Cent und Euro erhielt er 63,31 Euro. Nachdem er 5 Cent verlor, hatte er noch 63,26 Euro; also das Doppelte von dem oben genannten, richtigen Betrag.

Sie erhalten die Lösung, wenn Sie eine Geradengleichung aufstellen:

  • X = richtiger Eurobetrag
  • Y = richtiger Centbetrag

X + Y : 100 hätte er bekommen sollen.

Bekommen hat er Y + X : 100.

Wenn man von diesem Betrag 5 Cent abzieht, ergibt sich das Doppelte des oben genannten, richtigen Betrags:

X : 100 + Y - 0,05 = 2 * (X + Y : 100)

Durch Umstellen dieser Gleichung erhalten Sie:

Y = (199 : 98) * X + 5 : 98

Dieser Ausdruck stellt eine Geradengleichung dar. Der dazugehörige Definitionsbereich ist 0 < X < 100 (da er mit einem 100 Euro-Schein bezahlte).

Da X und Y natürliche Zahlen sind, kommen nur ganzzahlige Lösungen infrage.

Im Intervall 0 < X < 100 gibt es nur eine ganzzahlige Lösung, nämlich X = 31 und Y = 63. Somit hätte Herr Braun 31 Euro und 63 Cent Wechselgeld erhalten müssen. Die Rechnung betrug 100 - 31,63 = 68,37 Euro.