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Vous aviez la réponse ? Découvrez la réponse à l'énigme de la newsletter E-News n° 05 de novembre 2013

The witch recites a spell beginning with the puzzling verses of Goethe's witch`s one-times-one.
La sorcière récite des incantations qui commencent par les énigmatiques vers de Goethe.

Deux vieilles sorcières préparent une potion magique dans leur cuisine pour rajeunir. Avant qu'elles ne boivent leur mystérieux cocktail, l'une d'elle récite une incantation. Celle-ci commence par les énigmatiques vers que l'on retrouve dans le fameux « Faust » de Goethe.

« Ami, crois à mon système :
Avec un, dix tu feras,
Avec deux et,
Trois de même,
Ainsi tu t'enrichiras.
… »

Avec sa sorcière, Johann Wolfgang von Goethe a fait littéralement valser les chiffres. Mais qui sait ? Peut-être le fameux poète s'était-il inspiré de l'équation suivante qui semble prouver que 2=1 ?

a = b | • a Nous multiplions les deux côtés par « a »

a² = a b | + a² Nous ajoutons maintenant « a² » des deux côtés

a² + a² = a b + a² | - 2ab Nous soustrayons ensuite « 2ab »

a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab … et simplifions

2a² - 2ab = a² - ab … pour factoriser

2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab) Pour finir, nous divisons les deux côtés par « (a² - ab) »

2 = 1

Solution

Le calcul débute avec l'équation a = b.

Toutefois, si a = b, alors a² = ab et l'expression (a ² - ab) est égale à zéro. Dans la dernière étape du calcul, le nombre est donc divisé par zéro, ce qui est interdit en mathématiques. La pseudo-preuve que 2 = 1 est donc erronée. Mieux vaut donc lire Goethe pour ses talents de poète que de mathématicien !


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