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La devinette … avez-vous trouvé ?

Le vent gène-t-il la décision ?

Devinette : rouge ou jaune ?

Un pilote a deux avions, un rouge et un jaune. Il souhaite savoir lequel des deux est le plus rapide. Il vol sur son avion rouge vers un point situé à 50 km et revient à son point de départ avec des conditions de vent nul. Il mesure alors le temps passé pour définir sa vitesse.

Avec son avion jaune il effectue le même trajet. Cette fois, il se trouve qu’il y a du vent : un vent arrière est présent sur le trajet aller et un vent de face sur le chemin du retour.

Question : le pilote peut-il se faire un jugement pour déterminer lequel des avions est le plus rapide ?

Solution

Notre pilote sera-t-il capable de trancher alors que le vent a contrecarré ses plans ?

La réponse est oui, si le pilote effectue la mesure du temps de vol de l’avion jaune sur l’aller (Ta) et sur le retour (Tb) et si l'avion vol plus vite que le vent (V2 > Vv).

Explication :

Pour le vol de l’avion rouge, la distance étant connue D (50 Km), le pilote mesure le temps aller/retour : T1, il peut évaluer la vitesse de l’avion :
V1 = 2D/T1

Pour le vol de l’avion jaune, sur l’aller, la vitesse de l’avion V2 s’additionne à la vitesse du vent Vv, l’avion met un temps Ta pour le trajet aller :
D = (V2 + Vv) Ta (i)
Pour le retour le vent ralentit l’avion, l’avion met un temps Tb pour revenir :
D = (V2-Vv) Tb (ii)
Remarque 1 :
Tb/Ta = (V2+Vv)/(V2-Vv) >1 dont on vérifier bien que l’avion va mettre plus de temps sur le retour
Remarque 2 : il faut que la vitesse de l’avion soit plus élevée que celle du vent :
V2 > Vv, voir (ii)
Calcul de V2 avec (i) et (ii) :

V2 = D/2(1/Ta + 1/Tb)

Conclusion, le pilote peut évaluer la vitesse de son avion jaune quelque soit la vitesse du vent s’il est inférieur à la vitesse de l’avion et si le pilote a la possibilité de mesurer ses temps de vol aller et retour ; une mesure unique du temps total T2 = Ta+Tb ne suffirait pas pour trancher.