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Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 5, September 2014

Wie tief ist der Teich?

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Können Sie die Teichtiefe bestimmen?

In einem Park befindet sich ein großer Teich, dessen Oberfläche von unzähligen Seerosen bedeckt wird. Alle ragen einige Zentimeter über die ruhige Wasseroberfläche hinaus, eine von ihnen exakt 10 cm. Als starker Wind aufkommt, werden die Seerosen in dessen Richtung gedrückt. Die Seerose, die zuvor 10 cm über die Oberfläche des Teichs hinausragte, liegt nun in 60 cm Entfernung von ihrer ursprünglichen Position unmittelbar auf dem Wasser auf.

Wie tief ist der Teich?


Lösung

Berechnen Sie die Teichtiefe x mithilfe des Lehrsatzes von Pythagoras!
Berechnen Sie die Teichtiefe x mithilfe des Lehrsatzes von Pythagoras!

Bei Windstille steht die Seerose vertikal auf dem Teichgrund und auf der Teichoberfläche. Durch den Wind wird die Seerose so weit wie möglich zu Seite gedrückt; ihr Stiel verschwindet dann ganz unter der Wasseroberfläche. Die Berechnung der Teichtiefe x kann nun anhand des Lehrsatzes von Pythagoras erfolgen:

x2 + 602 = (x + 10)2
x2 + 3600 = x2 + 20x + 100
20x = 3500
x = 175 (cm)

Der Teich ist also 1,75 m tief.