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Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 01, Februar 2016

Die Hexe sagt einen Zauberspruch auf, der mit den rätselhaften Versen von Goethes Hexen-Einmaleins beginnt.
Die Hexe sagt einen Zauberspruch auf, der mit den rätselhaften Versen von Goethes Hexen-Einmaleins beginnt.

Zwei alte Hexen stehen in der Hexenküche und brauen einen magischen Verjüngungstrank. Bevor sie den geheimnisvollen Cocktail zu sich nehmen, sagt eine der beiden einen Zauberspruch auf. Dieser beginnt mit den rätselhaften Versen des Hexen-Einmaleins aus Goethes berühmtem „Faust“.

„Du mußt verstehn,
aus 1 mach 10,
und 2 laß gehen,
und 3 mach gleich,
so bist du reich.
…“

Mit dem Hexen-Einmaleins hat Johann Wolfgang von Goethe die Welt der Zahlen einst sehr durchgewirbelt. Doch wer weiß, vielleicht wurde der berühmte Dichter von untenstehender Gleichung inspiriert. Diese scheint zu beweisen, dass 2=1 ist – kann das sein?

                  a = b                       | • a            Wir multiplizieren beide Seiten mit “a”

                 a² = a b                    | + a²           Jetzt addieren wir auf beiden Seiten “a²”

          a² + a² = a b + a²              | - 2ab          Dann subtrahieren wir ”2ab”

  a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab                         … und rechnen aus (vereinfachen)

       2a² - 2ab = a² - ab                                  … und klammern aus

   2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab)         | : (a² - ab)   Beide Seiten werden durch “(a² - ab)” geteilt

                  2 = 1

Lösung

Die Rechnung beginnt mit der Gleichung a=b.

Wenn jedoch a=b ist, dann ist a² = ab und damit der Ausdruck (a² - ab) gleich Null. Im letzten Rechenschritt wird somit durch Null geteilt und das ist in der Mathematik bekanntlich verboten. Der vermeintliche Beweis, dass 2=1 ist, ist daher falsch und Goethe kann sich bei seinem Hexeneinmaleins nicht auf die Mathematik berufen, sondern lediglich auf die dichterische Freiheit.


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